Liczenie śliwek

Kategoria: Trenuj mózg Opublikowano: piątek, 01 luty 2013 Super User

Zagadka logiczna: Marta poszła z mamą do sadu i nazbierała cały kosz śliwek. Po przyjściu do domu starsza siostra, Patrycja, postanowiła sprawdzić jej wiedzę matematyczną.

- Marto – zagadnęła Patrycja – czy wiesz ile przyniosłaś śliwek?

- Nie – odpowiedziała troszkę zaskoczona pytaniem Marta.

- Otóż, przekładałam przyniesione przez ciebie śliwki z jednego kosza do drugiego. Kiedy przekładałam je po 2, 3 i 5 sztuk, wtedy zawsze zostawał mi 1 owoc. Natomiast, gdy przekładałam je po 7 sztuk, wtedy nie pozostała mi żadna. Czy na tej podstawie możesz powiedzieć mi, ile przyniosłaś śliwek?

{slider=Rozwiązanie}

Rozwiązanie:

Marta początkowo nie wiedziała jak się zabrać za to zadanie, lecz przypomniała sobie kilka faktów z lekcji matematyki i rozwiązanie okazało się proste. Na początku zauważyła, że liczba owoców musi dzielić się przez 7. Wywnioskowała również, że gdyby od liczby śliwek odjąć 1, wówczas otrzymana wartość jest podzielna przez 2, 3 oraz 5. Dziewczyna wiedziała, że liczby te są nazywane liczbami pierwszymi (takimi, które dzielą się same przez siebie i przez 1). Z zajęć szkolnych próbowała przypomnieć sobie coś o najmniejszej liczbie, która będzie podzielna przez określone wartości. Okazało się, że jeśli wartości te są liczbami pierwszymi to najmniejsza taka liczba jest ich iloczynem. W tym przypadku było to 30 (czyli 2 * 3 * 5). Ostatecznie dedukcja doprowadziła ją do faktu, że suma śliwek w koszyku musi dzielić się przez 7 i być o jeden większa od wielokrotności liczby 30. Nie bardzo wiedząc jak postępować dalej, postanowiła sprawdzić kilka pierwszych wartości. „30..., nie – pomyślała Marta – bo 31 nie dzieli się przez 7. Podobnie 60”. Natomiast przy liczbie 90 na buzi dziewczynki pojawił się promienny uśmiech. Okazało się, bowiem, że 91 spełnia wszystkie kryteria podane przez Patrycję. Marta dostrzegła również pewną prawidłowość i zauważyła, że liczb spełniających warunki zadania jest bardzo wiele. Jeśli do znalezionej przez nią wartości 91 dodać 210 (czyli 30 * 7) to otrzymana liczba też będzie rozwiązaniem. Marta troszkę posmutniała, ale nagle przypomniała sobie, że kosz ze śliwkami nie był aż taki ciężki. W dodatku kiedyś sprawdziła ile śliwek przypada na jeden kilogram owoców. Było ich około 60. Tak więc 301 śliwek to już spory ciężar. Ostatecznie dziewczynka z dumą oznajmiła siostrze, że przyniosła 91 śliwek.

{/slider}