Stała prędkość

Kategoria: Trenuj mózg Opublikowano: poniedziałek, 25 luty 2013 Super User

Zagadka logiczna: Pewien turysta otrzymał zadanie przejścia dystansu między dwoma wioskami ze ściśle określoną średnią prędkością 8 km/h.

Nie mógł przyjść za wcześnie, ani też zbyt późno. Pierwsza połowa drogi była długim zejściem z góry i piechur poruszał się z prędkością 12 km/h. Do jakiej prędkości musi zwolnić zawodnik, aby przybyć na metę w wyznaczonym czasie?
{slider=Rozwiązanie}
Rozwiązanie:
Początkowo można by przypuszczać, że byłoby to 4 km/h, ponieważ średnia wyznaczona z wartości 4 i 12 daje oczekiwane 8 km/h. Jednak w rozumowaniu tym tkwi błąd. Dla jego wykazania oraz dla dalszych rozważań przyjmijmy, że odległość między wioskami wynosi 24 km. Tak więc przy prędkości 8 km/h powinno to zająć piechurowi 3 godziny marszu (24km / 8km/h). Skoro przez połowę drogi szedł z prędkością 12 km/h, to połowę dystansu pokonał w 1 godzinę (12km / 12 km/h). Wówczas przy prędkości 4 km/h przejście drugiej połowy zajęłoby 3 godziny (12km / 4km/h), co oznacza, że przybyłby na metę zbyt późno. Czyli odpowiedzią w zadaniu nie może być wartość 4 km/h. Wiadomo już, iż pokonanie pozostałych 12 km musi zająć turyście dokładnie 2 godziny, a więc prędkość z jaką powinien pokonać drugą połowę dystansu to 6 km/h (12km / 2h). Wykorzystując równania matematyczne z dwoma niewiadomymi można w prosty sposób uogólnić to rozwiązanie i wykazać, że ten sam wynik otrzymamy niezależnie od odległości między wioskami.

{/slider}