Zabawa w rzucanie piłki

Kategoria: Trenuj mózg Opublikowano: poniedziałek, 14 styczeń 2013 Super User

Zagadka logiczna: Dwanaścioro dzieci w przedszkolu ustawiło się w kółku i przerzucało sobie piłkę dookoła, od jednej osoby do drugiej.

Najpierw w lewo, ale że zabawa szybko się znudziła, zaczęli rzucać piłkę w odwrotnym kierunku. To również szybko znudziło się dzieciom. Ktoś wpadł na pomysł:

- Rzucajmy co drugą osobę.

Pewien rezolutny chłopak zauważył:

- Przecież jest nas 12 i jeśli będziemy rzucać co drugą osobę, to połowa z nas nie będzie się bawiła.

- To może co trzecią?

- Tak będzie jeszcze gorzej – odparł mądrala. – Wtedy tylko czwarta część z nas będzie brała udział w zabawie. Możemy rzucać tylko do sąsiada lub co piątą osobę, w prawo lub w lewo. Innej możliwości nie ma.

- A co siódma?

- To będzie to samo co piąta, lecz w drugą stronę.

- A co jedenasta?

- Przecież tak już bawiliśmy się na początku – zauważył rezolutny chłopczyk.

Na ile sposobów mogłaby bawić się ta sama grupa dzieci, gdyby dołączyło do nich jeszcze troje przedszkolaków?

{slider=Rozwiązanie}

Rozwiązanie:

Ostatecznie uczestników zabawy będzie 15. Na początek rozważmy tylko kierunek w prawo. Aby każde dziecko brało udział w zabawie, piłkę rzuca się do sąsiada, a ze względu na nieparzystą liczbę uczestników można rzucać również do co drugiego dziecka. Nie można natomiast rzucać do co 3 osoby, ponieważ wtedy jedna piąta dzieci nie będzie się bawić. Jako matematyczne uzasadnienie należy podać informację, że 15 dzieli się przez 3 i właśnie tej liczby nie możemy wykorzystać. Wynika z tego, że odpadnie także liczba 5. Natomiast piłka będzie mogła być rzucana co 4, 6 i 7 dziecko. Zastanówmy się co z cyfrą 8. Liczba 15 nie dzieli się przez 8, ale gdyby spróbować tak rzucać, wyglądałoby tak, jakby piłka poruszała się co 7 dziecko w lewo. Podobnie będzie z 9 – tutaj piłka wędrowałaby w lewo co 6 dziecko.

Tak więc rozwiązaniem zadania są liczby 1, 2, 4, 6, 7.

Rozwiązanie w ujęciu matematycznym.

Jeśli przez „n” oznaczymy ilość dzieci, to rozwiązaniem zadania są wszystkie mniejsze od połowy „n” liczby nie będące dzielnikami „n”. Do zbioru rozwiązań należy dodać jeszcze liczbę 1.
{/slider}